Estructura Discretas

Juan Jesus Rosales Sandoval  LÓGICA Es la disciplina que trata de los métodos, modos y formas  del razonamiento humano. Para ello usamos conectivos lógicos, símbolos y proposiciones que eliminan la ambigüedad del lenguaje humano. PROPOSICIÓN: Es aquella frase u oración la cual podemos afirmar su valor de verdad o falsedad  ejemplo:   p= " el símbolo del agua es H20 " Una proposición de la cual podemos afirmar o negar agregándole ese valor de verdad o falsedad a la proposición por así decirlo:  -p = " el símbolo del agua no es H20 " CONECTIVOS LOGICOS: La tabla de valores de verdad seria : Conjunción: Disyunción: Condicional: Bicondicional: Disyunción Exclusiva: Dado el resultado de una expresión proposicional podemos decir que es: TAUTOLOGIA : cuando todos los valores son verdaderos. CONTRADICCION : cuando todos los valores son falsos. CONTINGENCIA : cuando no es ni tautología ni contradicción. Para simplificar las expresiones de proposiciones complejas existen...

Juan Jesus Rosales Sandoval                                                                 CONJUNTOS los conjuntos son una colección de objetos que pueden clasificarse gracias a las características que tienen común (fichas, láminas, etc). se determina de 2 formas: POR EXTENSIÓN : Se dice que un conjunto está determinado por extensión sí y solo sí se nombran todos los elementos que lo constituyen. En este caso se escriben sus elementos entrp dos llaves. ej: A:{2,4,6, 8, l0}  POR COMPRENSIÓN  :Se dice _que un conjunto está determinado por comprensión sí y solo si se da la propiedad o propiedades que carccteúzan a todos los elementos del conjunto. ej:  B : { x e N /x < 5 } Representación gráfica de los conjuntos: diagramas de Venn Para representar los conjuntos gráficamente, se pueden usar los diagramas de Ve...

Juan Jesus Rosales Sandoval  GRAFOS Los grafos son estructuras discretas que constan de vértices y aristas que conectan entre si esos vértices. Por lo tanto un grafo G costa de dos partes: 1) Un conjunto V = V (G) cuyos elementos se denominan vértices, puntos o nodos de G. 2) Un conjunto E = E(G) de pares de vértices distintos denominados aristas de G. Hay dos tipos básicos de grafos:  Grafo dirigido Sea V un conjunto finito no vacío, y sea la relación binaria E ⊆ V xV . El par ordenado (V, E) es un grafo dirigido sobre V, o dígrafo, donde V es el conjunto de vértices o nodos y E es su conjunto de aristas. Escribimos G = (V, E) para denotar tal dígrafo. En la Figura 1 se puede ver como se representan los grafos dirigidos o dígrafos, con vértices V = {A, B, C} y aristas E = {(B, A),(A, C),(C, A),(C, B)}. Grafo no dirigido Cuando no importa la dirección de las aristas, la estructura G = (V, E), donde E es ahora un conjunto de pares no ordenados sobre V, es decir el conjunto de a...

 Juan Jesus Rosales Sandoval FUNCIONES Dados dos conjuntos no vacíos A y B, una funciónfde A en B, que se escribe f: A -+ B y se lee "f es una función o aplicación de A en B", es un subconjunto de AxB tal que todo xeA está relacionado a un solo elemento yeB. Es decir, en una función no se tienen dos pares ordenados distintos con la misma primera componente. Así, pues, toda función fes una relación especial de A en B. Dado un par (x, y) € f se escribe y =f (x) y se dice que y es la imagen de x por f, o que y es el valor defen x, o bien que f transforma x en y. 2.1 DEFINICIÓN f es una función o aplicación de A en B sí y sólo si f es una relación entre A y B, que satisface las siguientes condiciones: DEFINICION Para la función f : A -+ B, A es ei dominio def y B es el codominio def. El subconjunto de B formado por los elementos imágenes de todos los miembros de A, se llama "imagen de-f' , y se denota por I (/). Ejemplo: Sean A = {1,2,3,4\ y B : {u, b, c, d} y sea f : {(...

  Juan Jesus Rosales Sandoval Algebra Booleana    Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole. El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital. Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole". También podemos hacer los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido siguiendo algunos teoremas, que se conocen como "Teoremas del álgebra de Boole". Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un circuito lógico. La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos ...

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